Lexikon der Mathematik: Halbstetigkeit des Spektrums
Abhängigkeit des Spektrums σ(T) eines stetigen linearen Operators auf einem Banachraum von T.
Für zwei kommutierende Operatoren S und T ist der Hausdorff-Abstand von σ(S) und σ(T) höchstens ||S-T|| ; i. allg. hängt σ(T) jedoch nicht stetig von T ab (außer im Endlichdimensionalen), da es Beispiele von Operatoren T und A mit
Für alle offenen Mengen O ⊂ ℂ ist {S : σ(S) ⊂ O} offen in der Operatornormtopologie.
[1] Kato, T.: Perturbation Theory for Linear Operators. Springer Berlin/Heidelberg/New York, 1976.
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