Menge H, auf der eine Operation ∘ definiert ist, für die die sogenannten Halbverbandsaxiome \begin{eqnarray}\begin{array}{l}(a\circ b)\circ c=a\circ (b\circ c),\\a\circ b=b\circ a,\ \mathrm{und}\\a\circ a=a\end{array}\end{eqnarray} für alle Elemente a, b, c ∈ H gelten.

<?PageNum _359Ein Halbverband ist somit eine kommutative Halbgruppe, in der alle Elemente idempotent sind.