reellwertige C^∞-Funktion auf einer symplektischen oder allgemeiner Poissonschen Mannigfaltigkeit, zu der man die Dynamik ihres Hamilton-Felds betrachtet.

Wichtige Beispiele von Hamilton-Funktionen in der Hamiltonschen Mechanik im ℝ²ⁿ haben die Form \begin{eqnarray}(q,p)\mapsto \sum\limits_{i=1}^{n}\frac{p_{1}^{2}}{2}+V(q)\end{eqnarray} mit einer C^∞-Funktion V.