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Lexikon der Mathematik: Hankel-Transformation

Bessel-Fourier-Transformation, Fourier-Bessel-Transformation, eine Integral-Transformation, definiert durch \begin{eqnarray}(H_{\nu}f)(x):=\int\limits_{0}^{\infty}J_{\nu}(tx)tf(t)dt,\end{eqnarray} wobei Jν die Bessel-Funktion der Ordnung ν bezeichnet. Hνf heißt die Hankel-Transformierte von f.

In der Literatur werden gelegentlich auch folgende Integral-Transformationen als Hankel-Transformation bezeichnet: \begin{eqnarray}(\tilde{H}f)(x):=\int\limits_{0}^{\infty}J_{\nu}(tx)\sqrt{tx}f(t)dt,\end{eqnarray} die sich aus einem Grenzwert der Weber-Transformation ergibt, und \begin{eqnarray}(\hat{H}f)(x):=\int\limits_{0}^{\infty}J_{\nu}(2\sqrt{tx})f(t)dt.\end{eqnarray}

Manchmal wird die Hankel-Transformation auch als Bessel-Transformation bezeichnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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