ein Spezialfall bzw. eine Verallgemeinerung des Intervall-NewtonVerfahrens.

Das klassische Intervall-Newton-Verfahren läßt sich auf Funktionen verallgemeinern, die nur einer Intervall-Lipschitz-Bedingung genügen. Außerdem gibt es Erweiterungen für mehrdimensionale Probleme und für den Fall, daß f′(x⁽⁰⁾)(bzw. eine ihrer Komponenten) die Null enthält. In letzterem Fall spricht man vom Verfahren von E. Hansen.

Die Grundidee besteht darin, formal die Division durch ein die Null enthaltendes Intervall zuzulassen, welche dann i. allg. auf die Vereinigung zweier Intervalle führt, deren eine Grenze im Unendlichen liegt. Die Schnittbildung des Intervall-Newton-Verfahrens ergibt dann wieder zwei endliche Intervalle, mit denen getrennt fortgefahren wird. Das Hansen-Verfahren hat sich insbesondere bei der Lösungseinschließung nichtlinearer Gleichungssysteme und bei der globalen Optimierung als außerordentlich erfolgreich erwiesen.

[1] Hansen, E.: Global Optimization Using Interval Analysis. Marcel Dekker, New York, 1992.