eine Integral-Transformation f ↦ F für eine Funktion f ∈ L²(0, +∞), definiert durch \begin{eqnarray}F(x):=\int\limits_{0}^{\infty}(\cos p\pi J_{\nu}(xt)+\sin p\pi Y_{\nu}(xt))tf(t)dt,\end{eqnarray} wobei J_ν und Y_ν die Bessel-Funktionen erster und zweiter Art sind.

Für p = 0 erhält man die Hankel-Transformation.

Die inverse Hardy-Transformation ist gegeben durch \begin{array}{ll}f(t)=\\ =\int\limits_{0}^{\infty}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}\left(\frac{tx}{2}\right)^{v+2p+2n}}{\Gamma(p+n+1)\Gamma(v+p+n+1)}xF(x)dx.\end{array}