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Lexikon der Mathematik: Hardysche Multiquadrik

eine rotations- und translationsinvariante radiale Basisfunktion, die insbesondere zur scattered data-Interpolation eingesetzt wird.

Sie ist definiert als \begin{eqnarray}\Phi(r)=(r^{2}+R^{2})^{\mu/2},\end{eqnarray} wobei R > 0 und μ ≠ 0 Parameter sind. Oft wird μ = 1 oder μ = −1 gewählt. Das beim Interpolationsproblem zu lösende Gleichungssystem ist jedenfalls lösbar und wird bei wachsendem R immer schlechter konditioniert.

Die Wahl von R hängt von den gegebenen Daten ab, von Hardy selbst stammt die Anweisung \begin{eqnarray}\mu=1\ \ \mathrm{und}\ \ R=0.815 \ d,\end{eqnarray} wenn d der mittlere Abstand eines Datenpunktes zum nächsten Nachbarn ist.

Verfeinerte Methoden benützen für jeden Datenpunkt ein eigenes R.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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