Formel (1) imfolgenden Satz.

Es sei B_R(z₀) die offene Kreisscheibe mit Mittelpunkt z₀ ∈ ℂ und Radius R > 0. Weiter sei u eine in \({{\bar{B}}_{R}}\left( {{z}_{0}} \right)\)stetige, in \({{B}_{R}}\left( {{z}_{0}} \right)\) harmonische Funktion, und es gelte u(z) ≥ 0 für alle \(z\,\in {{B}_{R}}\left( {{z}_{0}} \right)\).

Dann gilt für 0 ≤ r < R und t ∈ [0, 2π) \begin{eqnarray}\frac{R-r}{R+r}u\left( {{z}_{0}} \right)\le u\left( {{z}_{0}}+r{{e}^{it}} \right)\le \frac{R+r}{R-r}u\left( {{z}_{0}} \right).\end{eqnarray} .

Die Harnacksche Ungleichung spielt eine wichtige Rolle beim Beweis des Harnackschen Prinzips.