Grobman-Hartman-Theorem, lautet:

Seien eine Mannigfaltigkeit M und ein Diffeomorphismus f : M → M gegeben. Sei x₀ein hyperbolischer Fixpunkt von f. Dann gibt es Umgebungen U(x₀) ⊂ M von x₀und V(0) ⊂ T_pM von 0 sowie einen Homöomorphismus h : U(x₀) → V(0) so, daß gilt: \begin{eqnarray}h\circ df\left( {{x}_{0}} \right)=f\circ h.\end{eqnarray}

Dieser Satz erlaubt es, die Untersuchung des lokalen Verhaltens eines Flusses in der Nähe hyperbolischer Fixpunkte auf die Untersuchung der Linearisierung df(x₀) (Linearisierung eines Vektorfeldes) von f bei x₀ zurückzuführen. Insbesondere hat ein hyperbolischer Fixpunkt eines differenzierbaren dynamischen Systems (M, ℝ, Φ) dasselbe Stabilitätsverhalten wie der Fixpunkt 0 des dynamischen Systems \(({{T}_{{{x}_{0}}}}M,\mathbb{R},df({{x}_{0}}))\).

[1] Palis, J.; Melo, W. de: Geometric Theory of Dynamical Systems. Springer-Verlag New York, 1982.