wichtige Aussage für das Studium der analytischen Fortsetzbarkeit holomorpher Funktionen mehrerer Variabler.

\(\mathcal{O}\left( X \right)\) bezeichne die Algebra der holomorphen Funktionen auf einem Bereich X ⊂ ℂⁿ. Sei \((\tilde{\mathop{P}},\tilde{\mathop{H}})\) eine allgemeine Hartogs-Figur so, daß \(\tilde{\mathop{P}},\cap \ X\) zusammenhängend ist und \(\tilde{\mathop{H}}\subset X\). Dann ist die Einschränkungsabbildung \begin{eqnarray}\mathcal{O}(X\mathop{\cup}\tilde{\mathop{P}})\to \mathcal{O}\left( X \right)\end{eqnarray} ein Isomorphismus von topologischen Algebren. (Insbesondere ist jedes \(f\in \mathcal{O}\left( X \right)\) holomorph fortsetzbar auf \(X\mathop{\cup}\tilde{\mathop{P}}\).)

Ist \((\tilde{\mathop{P}},\tilde{\mathop{H}})\) eine Hartogs-Figur, dann ist die Einschränkungsabbildung \(\mathcal{O}(\tilde{\mathop{P}})\to \mathcal{O}(\tilde{\mathop{H}})\) ein Isomorphismus von topologischen Algebren.