wichtig für das Studium der analytischen Fortsetzbarkeit holomorpher Funktionen mehrerer Variabler.

Sei n ≥ 2, und sei K eine kompakte Teilmenge eines Bereiches X ⊂ ℂⁿ so, daß X\K zusammenhängend ist; \(\mathcal{O}\left( X \right)\)bezeichne die Algebra der holomorphen Funktionen auf X.

Dann induziert die Inklusion i : X\K ⊂ X einen Isomorphismus von topologischen Algebren \({{i}^{0}}:\mathcal{O}\left( X \right)\to \mathcal{O}\left( X\backslash K \right)\).

Dies ist eine Verallgemeinerung des folgenden Spezialfalles, die unter Anwendung des Theorems B von Serre bewiesen werden kann: Für n ≥ 2 und Polyzylinder \(P(\varrho),P(\tilde{\mathop{\varrho}})\) mit Polyradien \(\varrho,\tilde{\varrho}\in \mathbb{R}_{\gt0}^{n}\) so, daß \({{\varrho}_{j}}\gt{{\tilde{\varrho}}_{j}},\,j=1,\ldots,n\), ist die Einschränkungsabbildung \begin{eqnarray}\mathcal{O}(P(\varrho))\to \mathcal{O}(P(\varrho)\backslash \overline{P(\tilde{\varrho}})\end{eqnarray} ein Isomorphismus von topologischen Algebren.