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Lexikon der Mathematik: Hauptfaserbündel

spezielles Schema.

Es sei G ein Gruppenschema über einem Schema S. Ein G-Hauptfaserbündel ist ein G-Schema P mit einem G-äquivarianten Morphismus \(P\mathop{\to }\limits^{p}X\) auf ein S-Schema X (mit trivialer G-Wirkung), so daß der Morphismus \begin{eqnarray}P{\times }_{S}G\to P{\times }_{X}P,(y,g)\mapsto (yg,y)\end{eqnarray} ein Isomorphismus ist, und so daß PX „lokal isomorph” ist zu X ×s G (als G-Schema). „Lokal isomorph” ist hier im Sinne einer Grothendieck-Topologie zu verstehen.

Sinngemäß überträgt sich die Definition auch auf die Kategorie komplexer Räume mit einer komplexen Lie-Gruppe G.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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