zu einer (n × n)-Matrix A über \({\mathbb{K}}\) mit einem Eigenwert λ ein Vektor \(v={{\mathbb{K}}}^{n}\), für den für ein gegebenes natürliches m gilt: \begin{eqnarray}{(A-\lambda {I}_{n})}^{m}v=0.\end{eqnarray}

(I_n bezeichnet die n × n-Einheitsmatrix.) Noch genauer bezeichnet man ein v mit dieser Eigenschaft als Hauptvektor der Stufe m.

Entsprechend sind die Hauptvektoren der Stufe m zum Eigenwert λ eines Endomorphismus φ : V → V diejenigen \(v\in V\) mit \begin{eqnarray}{(\varphi -\lambda {\text{id}}_{V})}^{m}(v)=0.\end{eqnarray} Die Menge der Hauptvektoren der Stufe m zu λ, d. h. \begin{eqnarray}\text{Ker}{(\varphi -\lambda {\text{id}}_{V})}^{m},\end{eqnarray} bildet einen φ-invarianten Unterraum von V.

Hauptvektoren der Stufe m sind auch Hauptvektoren der Stufe m + 1; deshalb bildet die Menge \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\cup }\limits_{m\le 0}\text{Ker}{(\varphi -\lambda {\text{id}}_{V})}^{m}\end{eqnarray} aller Hauptvektoren zum Eigenwert λ wieder einen φ-invarianten Unterraum von V.