diejenige in der geschlitzten Ebene \({{\mathbb{C}}}^{-}={\mathbb{C}}/(-\infty, 0]\) holomorphe Funktion f mit \({(f(z))}^{n}=z\) für \(z\in {{\mathbb{C}}}^{-}\) und f(1) = 1, wobei n ∈ ℕ, n ≥ 2. Man schreibt \begin{eqnarray}f(z)=\sqrt[n]{z}\,\text{oder}f(z)={z}^{1/n}.\end{eqnarray} Der Hauptzweig der n-ten Wurzel ist ein Spezialfall des Hauptzweiges der Potenz. Für n = 2 erhält man den Hauptzweig der Quadratwurzel, der mit \(f(z)=\sqrt{z}\) bezeichnet wird.

Insgesamt existieren genau n in \({{\mathbb{C}}}^{-}\) holomorphe Zweige der Wurzel, nämlich die Funktionen f_k mit \({({f}_{k}(z))}^{n}=z\) für \(z\in {{\mathbb{C}}}^{-}\) und \({f}_{k}(1)={e}^{2\pi ki/n}\) für k = 0, 1, …, n − 1. Dabei ist f₀ der Hauptzweig. Keiner dieser Zweige ist in einen Punkt x₀ ∈ (−∞, 0] stetig fortsetzbar.

Allgemeiner existiert in jedem einfach zusammenhängenden Gebiet \(G\subset {\mathbb{C}}\) mit \(0\notin G\) ein holomorpher Zweig der Wurzel, d. h. es gibt eine in G holomorphe Funktion g mit \({(g(z))}^{n}=z\) für alle \(z\in G\). Dabei ist der Zweig durch die Festlegung eines Werts von g an einer festen Stelle \({z}_{0}\in G\) eindeutig bestimmt. Außerdem existiert in jedem einfach zusammenhängenden Gebiet G und zu jeder in G holomorphen Funktion h, die in G keine Nullstellen besitzt, ein holomorpher Zweig der Wurzel von h, d. h. eine in G holomorphe Funktion g mit \({(g(z))}^{n}=h(z)\) für alle \(z\in G\). Die Eindeutigkeit erreicht man ebenfalls durch Festlegung eines Werts für \(g({z}_{0})\).