Verallgemeinerung des Abstandsbegriffs auf Intervalle.

Der Hausdorff-Abstand q zweier reeller Intervalle \({\bf{a}}=[\mathop{a}\limits_{-},\bar{a}]\) und \({\bf{b}}=[\mathop{b}\limits_{-},\bar{b}]\) ist \begin{eqnarray}q(a,b)=\max \{|\mathop{a}\limits_{\_}-\mathop{b}\limits_{\_}|,|\bar{a}-\bar{b}|\},\end{eqnarray} (Hausdorff-Metrik), der Hausdorff-Abstand zweier reeller n-komponentiger Intervallvektoren x = (x_i) und y = (y_i) ist \begin{eqnarray}q({\bf{x}},{\bf{y}})=(q({{\bf{x}}}_{i},{{\bf{y}}}_{i}))\in {{\mathbb{R}}}^{n},\end{eqnarray} und der zweier reeller (m × n)-Intervallmatrizen A = (a_ij) und B = (b_ij) lautet: \begin{eqnarray}q({\bf{A}},{\bf{B}})=(q({{\bf{a}}}_{ij},{{\bf{b}}}_{ij}))\in {{\mathbb{R}}}^{m\times n}.\end{eqnarray}

Für Punktintervalle a ≡ a, b ≡ b gilt einfach \(q(a,b)=|a-b|\).