Fortsetzung der Metrik q eines metrischen Raums (M, q) auf den Raum K aller kompakten nichtleeren Teilmengen von M durch die Definition \begin{eqnarray}q(A,B):=\max \{\mathop{\sup }\limits_{y\in B}\mathop{\inf }\limits_{x\in A}q(x,y),\mathop{\sup }\limits_{x\in A}\mathop{\inf }\limits_{y\in B}q(x,y)\}\end{eqnarray} für A, B ∈ K.

Für reelle kompakte Intervalle \({\bf{a}}=[\mathop{a}\limits_{\_},\bar{a}]\) und \({\bf{b}}=[\mathop{b}\limits_{\_},\bar{b}]\) erhält man mit der üblichen Metrik auf \({\mathbb{R}}\) den Zusammenhang \begin{eqnarray}q({\bf{a}},{\bf{b}}):=\max \{|\mathop{a}\limits_{\_}-\mathop{}\limits_{\_}b|,|\bar{a}-\bar{b}|\}\end{eqnarray}