zum Auswahlaxiom äquivalenter Satz:

Sei \({\mathscr{A}}\) eine Menge von Mengen und \({\mathscr{N}}\) eine Teilmenge von \({\mathscr{A}}\), auf der die Inklusion „⊆” eine konnexe Ordnungsrelation darstellt.

Dann gibt es bezüglich dieser Eigenschaft eine ⊆-maximale Teilmenge \( {\mathcal M} \)von \({\mathscr{A}}\), die \({\mathscr{N}}\)enthält. Das heißt, \({\mathscr{A}}\) ⊇ \( {\mathcal M} \) ⊇ \({\mathbb{N}}\), \({\mathbb{M}}\)wird durch „⊆” konnex geordnet, und es gibt keine Teilmenge von \({\mathscr{A}}\), die \( {\mathcal M} \)echt enthält und durch „⊆“ konnex geordnet wird.