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Lexikon der Mathematik: Heisenbergsche Unschärferelation

formal für ein Paar kanonisch konjugierter Variabler p und q, denen nach der Quantenmechanik selbstanjungierte Operatoren \(\hat{p}\) und \(\hat{q}\) zugeordnet werden, die Beziehung \begin{eqnarray}\Delta p\Delta q\ge \frac{h}{4\pi }\end{eqnarray} (h ist die Plancksche Konstante), wobei Δp und Δq die Quadratwurzeln aus den mittleren Schwankungsquadraten sind.

Die Heisenbergsche Unschärferelation sagt anschaulich aus, daß man prinzipiell kanonisch konjugierte Variablen nicht gleichzeitig scharf messen kann. Die scharfe Messung der einen Größe führt zu vollkommener Unbestimmtheit der anderen.

Mißt man z. B. den Impuls eines Elektrons in einem Atom scharf, dann ist sein Ort vollkommen unbestimmt. Dieser Tatbestand läßt den Begriff „Bahn des Elektrons im Atom” sinnlos werden. Es hat nur einen Sinn, nach der Wahrscheinlichkeit zu fragen, nach der ein Elektron an einem Ort angetroffen werden kann.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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