Ring, in dem das Henselsche Lemma oder eine hierzu äquivalente Aussage gelten.

Sei R ein Ring und \({\mathfrak{a}}\subset R\) ein Ideal. Dann ist das Henselsche Lemma zur folgenden Bedingung, dem sog. schwachen Satz über implizite Funktionen, äquivalent:

Sei \(F\in R[T]\)ein normiertes Polynom, so daß \(F(0)\in {\mathfrak{a}}\)und F′(0) eine Einheit modulo \({\mathfrak{a}}\)ist.

Dann existiert ein a ∈ \({\mathfrak{a}}\) mit F(a) = 0.

Der Ring R heißt Henselsch bezüglich \({\mathfrak{a}}\) (oder nur Henselsch, wenn R lokal ist und \({\mathfrak{a}}\) das Maximalideal), wenn eine dieser Bedingungen erfüllt ist.

Beispiele sind komplette Ringe, formale und konvergente Potenzreihenringe sowie deren Faktorringe.

Der Polynomenring über einem Körper ist nicht Henselsch, besitzt jedoch eine Henselisierung.