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Lexikon der Mathematik: Hermite-Lindemann, Satz von

Aussage über die Transzendenz komplexer Zahlen.

Für jedes \(\alpha \in {\mathbb{C}}/\{0\}\)ist α oder eα transzendent.

Dieser Satz findet sich in Lindemanns Aufsatz „Über die Zahl π”(1882); Lindemann schreibt zum Beweis: „Die wesentliche Grundlage der Untersuchung bilden die Relationen zwischen gewissen bestimmten Integralen, welche Herr Hermite angewandt hat.” Der Satz diente zum Beweis des Satzes von Lindemann:

Die Zahl π ist nicht Wurzel einer algebraischen Gleichung irgendwelchen Grades mit rationalen Coefficienten.

(Wegen \({e}^{2\pi i}=1\) = 1 ist dies eine Konsequenz des Satzes von Hermite-Lindemann.) Die wichtigste Folgerung aus dem Satz von Lindemann ist die Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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