Lexikon der Mathematik: Hilbert, Basissatz von
die Aussage, daß der Polynomring über einem Noetherschen Ring wieder Noethersch ist.
Genauer gilt:
Es sei R ein kommutativer Noetherscher Ring mit Einselement.
Dann ist auch der Polynomring R[X] Noethersch.
Insbesondere ist jedes Ideal in einem Polynomring über einem Körper endlich erzeugbar.
Aus dem Satz folgt sofort, daß für einen kommutativen Noetherschen Ring auch der Polynomring R[X1, …, Xn] über R in den Unbestimmten X1, …, Xn Noethersch ist.
Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
Schreiben Sie uns!