lokal Noethersches Schema Hilb_ℙⁿ, das den Funktor \({ {\mathcal H} }_{{{\mathbb{P}}}^{n}}(S)\space \text{=}\space \{Z\subset \mathbb{P}^n\times S \ \vert \ Z\) abgeschlossenes Unterschema, flach über S} darstellt, d. h. \begin{eqnarray}{{\mathscr{H}}}_{{\mathbb{P}}{n}^{}}(S)=\text{Hom(}S,{\text{Hilb}}_{{\mathbb{P}}{n}^{}})\text{.}\end{eqnarray}\({ {\mathcal H} }_{{{\mathbb{P}}}^{n}}(S)\) ist anschaulich die Menge der Familien von Unterschemata von ℙⁿ, die durch S parametrisiert werden. Das bedeutet, daß ein abgeschlossenes Unterschema W ⊂ ℙⁿ × Hilb_ℙn, flach über Hilb_ℙn, existiert, das universell ist, d. h. für jedes abgeschlossene Unterschema Z ⊂ ℙⁿ × S, flach über S, existiert ein eindeutig bestimmter Morphismus f : S → Hilb_ℙn mit Z = (id_ℙn × f)*(W).