wichtiger Begriff in der Funktionentheorie auf Steinschen Räumen,<?PageNum _426 insbesondere bei der Verallgemeinerung von Holomorphiebereichen im ℂⁿ. Ein komplexer Raum X heißt holomorph konvex, wenn für jede kompakte Menge K ⊂ |X| |X| bezeichne den X zugrundeliegenden topologischen Raum), die holomorph konvexe Hülle von K in X, \begin{eqnarray}{\hat{K}}_{{\mathscr{O}}(X)}:=\{x\in X;|f(x)|\le {\Vert f\Vert }_{K}\space \forall f\in {\mathscr{O}}(X)\},\end{eqnarray} kompakt ist.

Wenn X eine abzählbare Topologie besitzt und für jede kompakte Menge K ⊂ |X|, \({\hat{K}}_{{\mathscr{O}}(X)}\) folgenkompakt ist, dann ist X ein holomorph konvexer Raum.