ein zentraler Begriff in der Funktionentheorie auf Bereichen im ℂⁿ.

Seien X ⊂ ℂⁿ und Y ∈ ℂ^m nicht-leere Bereiche. Eine Abbildung f = (f₁, …, f_m) : X → Y heißt holomorph, wenn jede Komponente f_k von f eine holomorphe Funktion ist.

Wenn zusätzlich f bijektiv ist und f⁻¹ : Y → X holomorph ist, dann heißt f entsprechend biholo- morph, und X und Y heißen biholomorph äquivalent.

Die Menge der holomorphen Abbildungen von X nach Y wird meist bezeichnet mit Hol (X, Y). Insbesondere gilt \(\text{Hol(}X\text{,}\space {\mathbb{C}}\text{)}\space \text{=}\space {\mathscr{O}}\text{(}X\text{)}\) (Algebra der holomorphen Funktionen auf X). Die biholomorphen Abbildungen eines BereichesX auf sich selbst heißen (holomorphe) Automorphismen von X. Sie bilden offensichtlich eine Gruppe, bezeichnet mit Aut(X).

[1] Kaup, B.; Kaup, L.: Holomorphic Functions of Several Variables. Walter de Gruyter Berlin New York, 1983.