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Lexikon der Mathematik: holomorphe Einbettung

Verallgemeinerung des Begriffs der „lokalen Einbettung“ zwischen Mannigfaltigkeiten (Immersion an einer Stelle).

Für eine holomorphe Abbildung f : XY zwischen Mannigfaltigkeiten und einen Punkt aX heißt f eine Immersion an der Stelle a, wenn es Umgebungen aUX, f (U) ∈ VY und 0 ∈ W ⊂ ℂd gibt (mit d ≔ dimf(a)Y − dimaX), und eine holomorphe Abbildung g existiert so, daß das folgende Diagramm kommutiert: \begin{eqnarray}\begin{array}{lcc}u & \mathop{\to }\limits^{f} & v\\ \downarrow \cong & & g\downarrow \cong \\ U\times \{0\} & \hookrightarrow & U\times W.\end{array}\end{eqnarray}

Eine holomorphe Abbildung ϕ : XY zwischen komplexen Räumen heißt (abgeschlossene) Einbettung, wenn sie einen Isomorphismus von X auf einen abgeschlossenen Unterraum von Y induziert. Der Keim ϕaHol (Xa, Yϕa) wird Einbettung von Keimen genannt, wenn er einen Repräsentanten ϕ |U: UVY besitzt, der eine Einbettung ist (in dem Fall heißt ϕ eine Immersion an der Stelle a).

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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