wichtiger Begriff in der Funktionentheorie auf Steinschen Räumen.

In der Kategorie der komplexen Räume, bei denen jede Zusammenhangskomponente eine abzählbare Topologie besitzt, heißt eine holomorphe Abbildung ϕ : X → Y eine holomorphe Fortsetzung von X, wenn \({\varphi }^{\text{0}}:{\mathscr{O}}(Y)\to {\mathscr{O}}(X)\) ein Isomorphismus ist. Ein solches ϕ nennt man Holomorphiehülle von X, wenn ϕ maximal ist, d. h. wenn jede holomorphe Fortsetzung ψ : X → Z eine eindeutige Faktorisierung χ ○ ψ = ϕ, χ : Z → Y, zuläßt.

Wenn die Holomorphiehülle existiert, dann ist sie eindeutig bis auf Isomorphie. Ist ϕ : X → Y eine holomorphe Fortsetzung und Y ein Steinscher Raum, dann ist ϕ die Holomorphiehülle von X.