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Lexikon der Mathematik: homogene Koordinaten

meist in der projektiven Geometrie verwendeter Typus von Koordinaten.

Hat ein Punkt P im ℝn die (kartesischen) Koordinaten (x1, …, xn), so nennt man das durch die Gleichungen \begin{eqnarray}{x}_{v}=\frac{{y}_{v}}{{y}_{n+1}},\space \space v=1,\ldots n.\space \space {y}_{n+1}\ne 0\end{eqnarray} zugeordnete Tupel (y1, …, yn + 1) homogene Koordinaten von P. Offenbar sind diese nicht eindeutig bestimmt, vielmehr liefert jedes Tupel der Form (λy1, …, λyn+1) mit λ ≠ 0 ebenfalls einen Satz homogener Koordinaten für P. Allerdings ist die Rücktransformation auf (x1, …, xn) eindeutig, da sich der Faktor λ stets herauskürzt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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