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Lexikon der Mathematik: homogene Markow-Kette

Markow-Kette mit einer Unabhängigkeitseigenschaft. <?PageNum _432Gegeben sei eine Markow-Kette X0, X1, … von Zufallsvariablen. Zu den Zufallsvariablen Xn gehört ein Ereignisraum E, der endlich oder abzählbar sein kann. Dann gibt es für alle Paare m< n die Übergangswahrscheinlichkeit \begin{eqnarray}{p}_{jk}(m,n)=P\{{X}_{n}={e}_{k}|{X}_{m}={e}_{j}\},\end{eqnarray} wobei ek, ej Elemente des Ereignisraumes sind. Setzt man zusätzlich voraus, daß die Übergangswahrscheinlichkeiten pjk(m, m + s) zwar von s, aber nicht von m abhängig sind, so heißt die Markow-Kette homogen.

Eine homogene Markow-Kette ist durch die Anfangswahrscheinlichkeiten P{X0 = el} und die speziellen Übergangswahrscheinlichkeiten P{Xm+1 = ek|Xm = ej} festgelegt.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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