Begriff im Kontext Bifurkation.

Sei x₀ ∈ M Fixpunkt eines Flusses (M, ℝ, Φ). Jeder Punkt x im Schnitt der stabilen Mannigfaltigkeit des Fixpunktes x₀, W^s(x₀) und der instabilen Mannigfaltigkeit des Fixpunktes x₁, W^u(x₀), x ∈ W^s(x₀) ∩ W^u(x₀) mit x ≠ x₀ heißt homokliner Punkt. Ein Orbit \({\mathscr{O}}\subset M\) heißt homokliner Orbit, falls er durch einen homoklinen Punkt x ∈ M erzeugt wird, d. h. falls gilt \({\mathscr{O}}\text{=}{\mathscr{O}}(x)\).

Für einen homoklinen Punkt x ∈ W^s(x₀) ∩ W^u(x₀) gilt \({\mathrm{lim}}_{t\to \pm \infty }{\rm{\Phi }}(x,\space t)={x}_{0}\). Der homokline Orbit \({\mathscr{O}}(x)\) „kommt aus der unendlichen Vergangenheit“ vom Fixpunkt x₀ und „verschwindet in der unendlichen Zukunft“ wieder im gleichen Fixpunkt x₀ (vgl. auch heterokliner Punkt).