ergänzende Vorgehensweise zur Startwertproblematik bei nur lokal konvergenten Iterationsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.

Ist das Gleichungssystem etwa durch F(x) = 0 gegeben mit F : D ⊂ ℝⁿ → ℝⁿ, so definiert man ein aus F abgeleitetes Hilfsproblem G(x, λ) = 0 mit einem Parameter λ ∈ [0, 1] und der Eigenschaft, daß G(x, 0) = 0 durch ein bekanntes x⁽⁰⁾ lösbar ist, und daß G(x, 1) = F(x) ist. Ausgehend von λ₀ = 0 und x⁽⁰⁾ läßt man λ in N Schritten gegen 1 laufen und löst das jeweilige Problem G(x, λ₁) = 0, i = 1, …, N. Als Startwert verwendet man das Ergebnis für λ_i−1.

Der Parameter λ kann entweder in natürlicher Weise in der ursprünglichen Problemstellung gefunden werden, oder aber durch den Ansatz \begin{eqnarray}G(x,\lambda ):=F(x)+(1-\lambda )\cdot F({x}^{(0)})\end{eqnarray} mit vorgegebenem Wert x⁽⁰⁾ erzeugt werden. Problematisch für den Erfolg dieser Vorgehensweise ist die Existenz von Verzweigungspunkten auf dem Pfad x(λ) im ℝⁿ, da dies mit einer Singularität der Jacobi-Matrix F′(x) verbunden ist.