besagt die Äquivalenz der geodätischen und der metrischen Vollständigkeit Riemannscher Räume.

Auf einer zusammenhängenden Riemannschen Mannigfaltigkeit M mit positiv definiter Metrik sind die folgenden Eigenschaften äquivalent:

1. M ist als metrischer Raum vollständig.
2. M ist geodätisch vollständig.
3. Jede beschränkte und abgeschlossene Teilmenge von M ist kompakt.

Aus jeder dieser Aussagen folgt, daß je zwei Punkte x, y ∈ M durch eine Geodätische verbunden werden können, deren Länge gleich dem Abstand von x und y ist.