Rechenvorschrift, um zu einem gegebenem Polynom p(x) ≔ a₀xⁿ + a₁xⁿ⁻¹ +… + a_n-1x + a_n mit a₀ ≠ 0 den Funktionswert und eine oder mehrere Ableitungen an derselben Stelle z zu berechnen.

Durch sukzessives Ausklammern von z im Ausdruck p(z) entsteht die Formel \begin{eqnarray}p(z)=(\cdots (({a}_{0}z+{a}_{1})z+{a}_{2})z+\cdots )z+{a}_{0},\end{eqnarray} woraus sich die Rechenvorschrift \begin{array}{l}{p}_{0}^{(0)}:={a}_{0}\\ {p}_{j}^{(0)}:={p}_{i-1}^{(0)}z+{a}_{j},\space \space j=1,\ldots ,n\end{array} für \(p(z)\space =\space {p}_{n}^{(0)}\) ergibt.

Durch formales Differenzieren dieser Vorschrift nach x ergeben sich entsprechende Rekursionen für die Ableitungen, nämlich \begin{array}{l}{p}_{0}^{(i)}:={p}_{0}^{(i-1)}\\ {p}_{j}^{(i)}:={p}_{j-1}^{(i)}z+{p}_{j}^{(i-1)},\space \space j=1,\ldots ,n-i,\end{array} wobei \({p}^{(i)}(z)\space =\space {p}_{n-i}^{(i)}\).