eine orthogonale und symmetrische Matrix der Form \begin{eqnarray}Q=I-2w{w}^{T},\end{eqnarray} wobei I die (n × n)-Einheitsmatrix bezeichnet, und w ∈ ℝⁿ mit ‖w‖₂ = 1 sei.

Geometrisch beschreibt Q eine Spiegelung an der Hyperebene \begin{eqnarray}E=\{x\in {{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{n}|{w}^{T}x=0\}.\end{eqnarray}

Man verwendet Householder-Matrizen typischerweise zur Elimination von Vektor- oder Matrixelementen: Ist ein Vektor y gegeben, dann ist Qy = ke₁, wobei \({e}_{1}^{T}=(1,0,\ldots ,0)\), wenn man \begin{eqnarray}w=\frac{1}{2k}(y-k{e}_{1})\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}k=\left\{\begin{array}{ll}-\text{sgn}({y}_{1}){\Vert y\Vert }_{2}, & \text{falls}\space {y}_{1}\ne 0\\ -{\Vert y\Vert }_{2}, & \text{falls}\space {y}_{1}=0\end{array}\right.\end{eqnarray} wählt.

Wendet man Q auf einen Vektor y ∈ ℝⁿ an, so gilt \begin{eqnarray}{Q}_{y}=(I-2v{v}^{T})y=y-2({v}^{T}y)v.\end{eqnarray} d. h. statt einer Matrix-Vektor-Multiplikation muß nur ein Skalarprodukt und eine Skalarprodukt-Vektor-Multiplikation berechnet werden.

Entsprechend ergibt sich für beliebige A ∈ ℝ^{m × n} \begin{eqnarray}QA=(I-2v{v}^{T})A=A+v{(-2{A}^{T}v)}^{T},\end{eqnarray} d. h. statt einer Matrix-Matrix-Multiplikation muß nur ein Matrix-Vektor-Produkt und ein Vektor-Vektor-Produkt berechnet werden.