grundlegende Eigenschaften der in einem logischen Kalkül \({\mathscr{K}}\) definierten Ableitungs- und Folgerungsrelation.

Sei Σ eine Menge von logischen Ausdrücken in \({\mathscr{K}}\) und Ded(Σ) die Deduktionsmenge von Σ, d. h., Ded(Σ) ist die Menge aller aus \({\mathscr{K}}\) herleitbaren Formeln (siehe auch logisches Ableiten). Dann <?PageNum _444lassen sich die Hülleneigenschaften für das formale Beweisen wie folgt formulieren:

Für alle Ausdrucksmengen Σ, Σ* in \({\mathscr{K}}\) gilt:

1. Σ ⊆ Ded(Σ).

2. Wenn Σ ⊆ Σ*, so Ded(Σ) ⊆ Ded(Σ*).

3. Ded(Ded(Σ)) ⊆ Ded(Σ).

Völlig analog gelten die Hülleneigenschaften auch für das logische Folgern, wenn unter Ded(Σ) die Menge aller Ausdrücke zu verstehen ist, die aus Σ inhaltlich folgen.