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Lexikon der Mathematik: Hydrodynamik

Lehre von den strömenden Flüssigkeiten.

Ist Reibung der Flüssigkeitsteilchen untereinander und an umströmten Gegenständen zu vernachlässigen, dann können die Eulerschen Gleichungen (Euler-Darstellung der Hydrodynamik) zusammen mit der Kontinuitätsgleichung (ideale Flüssigkeit) herangezogen werden. Im anderen Fall treten an die Stelle der Eulerschen Gleichungen die Navier-Stokes-Gleichungen. In beiden Fällen handelt es sich um ein gekoppeltes System nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, und es gibt nur in wenigen Fällen analytische Lösungen.

Für den Fall, daß nur Reibung zwischen Flüssigkeit und umströmtem Gegenstand eine Rolle spielt, hat die von Prandl eingeführte Vorstellung, daß die Flüssigkeit als aus zwei Schichten bestehend betrachtet werden kann, für die mathematische Behandlung eine Vereinfachung gebracht. Nach Prandl gibt es in solchen Fällen eine Grenzschicht um den umströmten Körper, in der Reibung eine Rolle spielt. Außerhalb dieser Schicht kann Reibung vernachlässigt werden, und Ergebnisse, die bei der Behandlung der Eulerschen Gleichungen gewonnen wurden, können verwendet werden.

Vereinfachungen für die mathematische Behandlung ergeben sich auch, wenn das betrachtete Problem zweidimensional ist. Hierzu gehört die Umströmung von Tragflächenprofilen (Kutta-Joukowski-Auftriebsformel, Joukowski-Bedingung). Mit Erfolg sind in diesem Gebiet konforme Abbildungen zur Herleitung neuer Strömungsbilder aus bekannten Lösungen herangezogen worden (Joukowski-Transformation).

Strömungen kann man auch dadurch unterscheiden, ob sie wirbelfrei sind (laminar) oder nicht (turbulent). Laminare Strömung ist jedoch instabil und schlägt in turbulente Bewegung bei hohen Reynoldszahlen (Verhältnis von Trägheit zu Zähigkeit) um.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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