die Quadrik vom Index \begin{eqnarray}\frac{d+1}{2}\end{eqnarray} im projektiven Raum der ungeraden Dimension d.

Die Punkte einer hyperbolischen Quadrik lassen sich in homogenen Koordinaten beschreiben durch die Gleichung \begin{eqnarray}{x}_{0}{x}_{1}+{x}_{2}{x}_{3}+{x}_{4}{x}_{5}+\cdots +{x}_{d-1}{x}_{d}=0.\end{eqnarray}

Die hyperbolische Quadrik hat die Eigenschaft, daß die Menge der maximalen in ihr enthaltenen Unterräume (der Dimension \begin{eqnarray}\frac{d-1}{2}\end{eqnarray}) in zwei Klassen zerfällt, wobei zwei Unterräume U₁, U₂ genau dann in der gleichen Klasse liegen, wenn \begin{eqnarray}\dim ({U}_{1}\cap {U}_{2})\equiv \dim {U}_{1}\,\,(\mathrm{mod}\,2)\end{eqnarray} gilt. Im Falle d = 3 erhält man zwei Klassen aus Geraden derart, daß die Geraden jeder Klasse paarweise windschief sind, während sich Geraden verschiedener Klassen schneiden. Die Menge der Geraden einer Klasse heißt Regulus.

Im dreidimensionalen euklidischen Raum entsprechen der hyperbolischen Quadrik das einschalige Hyperboloid und das hyperbolische Paraboloid.

Hyperbolische Quadriken sind Gebäude vom Typ D_n, wenn man den beiden Klassen von Unterräumen der Dimension \begin{eqnarray}\frac{d-1}{2}\end{eqnarray} verschiedene Typen zuordnet.