Grundlage für die Methode des Koeffizientenvergleichs bei Potenzreihen:

Es seien \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{v=0}^{\infty }{a}_{v}{(x-{x}_{0})}^{v}\space und \space \displaystyle \sum _{v=0}^{\infty }{b}_{v}{(x-{x}_{0})}^{v}\end{eqnarray}zwei Potenzreihen um den gleichen Entwicklungspunkt x₀mit reellen oder komplexen Koeffizienten a_v bzw. b_v und einem gemeinsamen nichttrivialen Konvergenzbereich I. Stimmen die Werte für alle x_n einer Folge (x_n) mit I ∍ x_n ≠ x₀und x_n → x₀überein, so sind die Reihen identisch, d. h. \begin{eqnarray}{a}_{v}={b}_{v}\quad (v\in {\mathbb{N}}).\end{eqnarray}

Der Beweis ergibt sich recht einfach induktiv über die Tatsache, daß die durch eine Potenzreihe definierte Funktion auf dem Konvergenzintervall stetig ist, oder – etwas abgeschwächt (Gleichheit in einer geeigneten Umgebung von x₀ gefordert) – über gliedweise Differentiation einer Potenzreihe, unter Zuhilfenahme des Identitätssatzes.