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Lexikon der Mathematik: Implikation

zweistellige extensionale Aussagenoperation, die mit „wenn – so“ gekennzeichnet wird (Aussagenlogik).

Durch Anwendung der Implikation auf die Aussagen A, B entsteht die Aussage „wenn A, so B“, die häufig ebenfalls als Implikation bezeichnet und mit AB oder AB abgekürzt wird. In dieser Implikation AB heißen A Prämisse oder Voraussetzung und B Konklusion oder Behauptung. Anstatt „wenn A, so B“ sagt man auch häufig: „aus A folgt B“ oder „A impliziert B“.

In der klassischen Logik ist die Implikation AB nur dann falsch, wenn A wahr und B falsch ist; in allen anderen Fällen ist AB wahr. Da die Abtrennungsregel eine zulässige Beweisregel ist, ergibt< ?PageNum _479 sich hieraus, daß aus einer falschen Voraussetzung alles bewiesen werden kann.

Die Implikation ist weder kommutativ noch assoziativ, d. h., i. allg. gelten die Aussagen \begin{array}{l}(A\to B)\leftrightarrow (B\to A)\quad\mathrm{und}\\ ((A\to B)\to C)\leftrightarrow (A\to (B\to C))\end{array} nicht.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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