eine Differentialgleichung, die i. allg. nicht nach der höchsten auftretenden Ableitung aufgelöst werden kann.

Sei G ⊂ ℝⁿ⁺¹ offen, G ≠ ∅ und f : G → ℝ stetig. Dann heißt die Aussageform \begin{eqnarray}0=f(x,y,y\text{'},y\text{'}\text{'},\ldots, {y}^{(n-1)},{y}^{(n)})\end{eqnarray} implizite Differentialgleichung n-ter Ordnung. Es ist i. allg. nicht möglich, eine implizite Differentialgleichung in eine explizite Differentialgleichung zu überführen. Für implizite Differentialgleichungen existieren weit weniger Sätze über Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen.

Man kann auch für eine implizite Differentialgleichung erster Ordnung f(x,y,y′ = p) = 0 ein Richtungsfeld zeichnen, um daraus eventuell Näherungslösungen zu erhalten. Im Gegensatz zur expliziten Differentialgleichung y′ = f (x, y) kann hier jedoch ein Punkt \((\bar{x},\bar{y})\) mehrere Linienelemente \((\bar{x},\bar{y},p)\) „tragen“.