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Lexikon der Mathematik: Impulsdarstellung

für den Hilbertraum L2(ℝn) der auf dem ℝn quadratintegrablen komplexwertigen Funktionen eine Realisierung der kanonischen Kommutatorrelationen: Die Wirkung der Impulsoperatoren \({\hat{p}}_{k}(k=1,\ldots ,n)\) auf die Elemente fL2(ℝn) ist durch \begin{eqnarray}({\hat{p}}_{k}f)(p)={p}_{k}f(p)\end{eqnarray} gegeben, wobei p ∈ ℝn ist, und pk Standardkoordinaten von p sind. Die Wirkung der Ortsoperatoren \({\hat{x}}^{k}\) ist durch \begin{eqnarray}{\hat{x}}^{k}f=\frac{h}{i}\frac{\partial f}{\partial {p}_{k}}\end{eqnarray} gegeben.

Der Hilbertraum L2(ℝn) ist also auf dem Spektrum der Impulsoperatoren definiert.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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