Interpretation der Indikatorfunktion als Zufallsvariable.

In einem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega }},{\mathfrak{A}},P)\) ist die Indikatorfunktion 1_A für jedes \(A\in {\mathfrak{A}}\) eine Zufallsvariable, die man als Indikatorvariable von A bezeichnet. Da 1_A nur die Werte Eins oder Null annimmt, handelt es sich um eine Bernoulli-Variable. Umgekehrt kann jede Bernoulli-Variable X als Indikatorvariable der Menge \begin{eqnarray}\{X=1\}=\{\omega \in {\rm{\Omega }}:X(\omega )=1\}\end{eqnarray} dargestellt werden.