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Lexikon der Mathematik: Individuelles Modell der Risikotheorie

Konzept aus der Versicherungsmathematik zur Bestimmung einer Verteilungsfunktion für den Gesamtschaden.

Grundlage ist die Kenntnis der individuellen Schadenverteilung aller Risiken eines Kollektivs. Für die Menge {Rj}j=1,…J von Zufallsvariablen, welche die Gesamtheit aller Einzelrisiken beschreiben, seien die Verteilungsfunktionen F(Rj) bekannt. Ziel ist es, die Verteilungsfunktion F(R) für den Gesamtschaden \(R=\displaystyle {\sum }_{j=1}^{J}{R}_{j}\) abzuleiten.

Formal berechnet sich diese – wechselseitige Unabhängigkeit der Rj vorausgesetzt – als Faltung \begin{eqnarray}F(R)=F({R}_{1})\ast F({R}_{2})\ast \cdots \ast F({R}_{J}).\end{eqnarray}

Für größere Kollektive ist es in der Praxis schwierig, dieses Faltungsprodukt numerisch auszuwerten. Daher verwendet die Schadenversicherung i. d. R. ein Kollektives Modell der Risikotheorie zur approximativen Berechnung der Gesamtschadenverteilung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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