untere Grenze, größte untere Schranke, Element m ∈ M einer Teilmenge A einer totalen Ordnung oder Halbordnung (M, ≤), das untere Schranke zu A ist, d. h. \begin{eqnarray}m\le A,\text{also}\,m\le a\,\mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\, \mathrm{alle}\,a\in A,\end{eqnarray} und das maximal mit dieser Eigenschaft ist, d. h. \begin{eqnarray}\forall x\in M\quad(x\le A\Rightarrow x\le m).\end{eqnarray}

Das Infimum ist demnach die größte untere Schranke der Teilmenge A, vorausgesetzt, eine solche größte untere Schranke existiert.

Eine Menge besitzt höchstens ein Infimum. Falls A ein Infimum besitzt, bezeichnet man dieses mit inf A. Es gibt Mengen ohne Infimum, z. B. das Intervall \(\begin{eqnarray}(\sqrt{2},3]\end{eqnarray}\) in ℚ oder das Intervall (−∞, 0] in ℝ. Hat A keine untere Schranke, so schreibt man häufig inf A = −∞, und meist vereinbart man inf ∅ = ∞. Falls A ein Infimum besitzt und infA ∈ A gilt, nennt man min A ≔ inf A das Minimum von A.

Jede nicht-leere endliche Teilmenge von M besitzt ein Minimum. In vollständigen Ordnungen hat jede nicht-leere, nach unten beschränkte Teilmenge ein Infimum.

(Siehe auch Ordnungsrelation).