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Lexikon der Mathematik: inflationäre Kosmologie

Teilgebiet der Kosmologie, das die inflationäre Phase der kosmischen Entwicklung behandelt.

Wenn a(t) den kosmischen Skalenfaktor (Weltradius) in Abhängigkeit von der Weltzeit t bezeichnet, so ist die inflationäre Phase durch einen exponentiellen Anstieg, also durch die konkave Funktion a(t) = a0 · eHt mit H > 0 gekennzeichnet. Das räumlich ebene Friedmann-Modell, d. h. die Metrik \begin{eqnarray}d{s}^{2}=d{t}^{2}={a}^{2}(t)(d{x}^{2}+d{y}^{2}+d{z}^{2})\end{eqnarray} mit diesem Skalenfaktor a(t) ist eine Lösung der Einsteinschen Gleichung mit positiver kosmologischer Konstante.

Ist dagegen a(t) irgendeine andere konvexe Funktion, so spricht man von quasiinflationärer Phase. (Zum Vergleich: Zum heutigen Zeitpunkt wird die Expansion des beobachtbaren Universums durch die konkave Funktion a(t) = a0 · t2/3 sehr gut beschrieben, während in der heißen Phase nahe des Urknalls a(t) = a1 · t1/2 aus den Einsteinschen Gleichungen ermittelt wird. Es kann hier natürlich nur der Bereich t > 0 seriös betrachtet werden.)

In kosmologischen Modellen mit quasiinflationärer Phase lassen sich eine ganze Reihe von Beobachtungstatsachen sehr viel besser erklären als im sogenannten reinen Urknallmodell (d. h. einem Modell, in dem a(t) stets eine konkave Funktion ist).

Beispiele: 1. Das Flachheitsproblem: Im reinen Urknallmodell benötigt man ein fine-tuning in den Anfangswerten, um zu erreichen, daß das Universum (so wie beobachtet) räumlich annähernd flach ist; dagegen ist dies bei Auftreten einer (quasi-) inflationären Phase gerade der typische Fall, da eine anfangs vorhandene wesentliche räumliche Krümmung exponentiell schnell geglättet und damit unbeobachtbar wird.

2. Das Isotropieproblem: Im reinen Urknallmodell gibt es räumliche Gebiete, die kausal nicht zusammenhängen, da das Weltalter noch zu gering ist, um Informationen von einem Teil zum anderen zu übermitteln; die beobachtete Isotropie der kosmischen Hintergrundstrahlung bliebe dann ein Rätsel; im inflationären Modell läßt sich diese Isotropie dagegen gut erklären.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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