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Lexikon der Mathematik: inkommensurabel

Verhältnis zweier Zahlen oder allgemeinerer Größen.

Zwei Größen heißen inkommensurabel, wenn beide nicht ganzzahliges Vielfaches der gleichen Einheit sind, mit anderen Worten wenn sie in keinem rationalen Verhältnis zueinander stehen. Anderenfalls heißen die Größen kommensurabel.

Die Entdeckung inkommensurabler Größen etwa Mitte des 5. Jahrhunderts v.Chr. war ein wichtiges Ereignis in der griechischen Mathematik und wurde im geometrischen Bereich gemacht. Bereits die Pythagoräer erkannten, daß die Seite und die Diagonale eines Quadrates und ebenso die Seite und Diogonale eines regelmäßigen Fünfecks kein gemeinsames Maß besitzen. Das Auftreten inkommensurabler Größen warf große Probleme in der griechischen Mathematik auf, wurde doch dadurch verdeutlicht, daß die bis dahin vertretene Grundanschauung, alles in der realen Welt sei meßbar, nicht mit dem vorliegenden System der rationalen Zahlen realisiert werden kann. Einige Mathematikhistoriker sprechen sogar von einer Krise der griechischen Mathematik. Die Lösung des Problems hat die weitere Entwicklung deutlich stimuliert und führte u. a. zur Erweiterung der Proportionenlehre.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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