die Gruppe derjenigen Automorphismen, die durch Multiplikation mit einem Gruppenelement erzeugt werden.

Seien G eine Lie-Gruppe und a, g ∈ G. Die durch φ_a(g) = a⁻¹ · g · a definierte Abbildung φ_a : G → G stellt den durch das Element a ∈ G erzeugten Gruppenautomorphismus von G dar. Wenn a alle Elemente aus G durchläuft, so durchläuft φ_a alle Elemente der Gruppe I(G) der inneren Automorphismen von G. Ist G abelsch, so ist I(G) einelementig. Bei nichtabelschen Gruppen ist die Frage, ob es Automorphismen gibt, die keine inneren Automorphismen sind, im allgemeinen schwierig zu beantworten.