in zusammenhängenden Riemannschen Mannigfaltigkeiten M die Abstandsfunktion, die zwei Punkten x, y ∈ M das Infimum der Längen ihrer Verbindungskurven zuordnet.

Den Begriff der inneren Metrik gibt es auch in allgemeineren metrischen Räumen, vergleiche Bogenlänge in metrischen Räumen.