eine der beiden im folgenden Sinne „möglichen“ Topologien auf einer Lie-Untergruppe.

Es seien G eine Lie-Gruppe und H eine Untergruppe von G, die ihrerseits wieder eine Lie-Gruppe ist. Dann gibt es in H zunächst zwei verschiedene Topologien: Die lokal euklidische Topologie von H, die aus ihrer Eigenschaft als Lie-Gruppe definiert wird, und zum anderen die innere Topologie von H, die aus ihrer Eigenschaft als Teilraum der als topologischer Raum aufgefaßten Gruppe G induziert wird. In vielen Fällen stimmen beide Topologien überein.

Beispiel: Die Lie-Gruppe U(1) ist die additive Gruppe der reellen Zahlen modulo 1. Sei G = U(1) × U(1). Die Untergruppe H werde durch das Element \(\begin{eqnarray}(\frac{1}{2},\lambda )\end{eqnarray}\) mit 0 < λ < 1 erzeugt. Dann stimmen die beiden genannten Topologien genau dann überein, wenn λ eine rationale Zahl ist.