Für x > 0 gilt \begin{eqnarray}\text{Ci}(x)=\gamma +\mathrm{ln}x+\mathop{\sum ^{\infty }}\limits_{n=1}\frac{{(-1)}^{n}}{(2n)(2n)!}{x}^{2n}.\end{eqnarray}

Die Funktion Ci ist zu einer in der geschlitzten Ebene \({{\mathbb{C}}}^{-}={\mathbb{C}}\backslash (-\infty, 0]\) holomorphen Funktion fortsetzbar. Bezeichnet Log den Hauptzweig des Logarithmus, so ist Ciz — Logz zu einer ganz transzendenten Funktion fortsetzbar. Für \(z\in {{\mathbb{C}}}^{-}\) gilt \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\text{Ci}(z) & = & \gamma +\text{Log}z-\mathop{\mathop{\int }\limits^{z}}\limits_{0}\frac{1-\cos t}{t}dt\\ & = & \gamma +\text{Log}z+\mathop {\mathop \sum \limits^\infty }\limits_{n = 1} \frac{{(-1)}^{n}}{2n\cdot (2n)!}{z}^{2n}.\end{array}\end{eqnarray}