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Lexikon der Mathematik: Integrallogarithmusfunktion

Integrallogarith-mus, ist für x > 1 definiert durch \begin{eqnarray}\text{Li}x:=\mathop{\mathop{\int }\limits^{x}}\limits_{0}\frac{dt}{\mathrm{log}t}.\end{eqnarray} Dabei ist das Integral im Sinne des CauchyschenHauptwertes zu verstehen, d. h. \begin{eqnarray}\mathop{\mathop{\int }\limits^{x}}\limits_{0}\frac{dt}{\mathrm{log}t}=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{\varepsilon \to 0}\left(\mathop{\mathop{\int }\limits^{1-\varepsilon }}\limits_{0}\frac{dt}{\mathrm{log}t}+\mathop{\mathop{\int }\limits^{x}}\limits_{1+\varepsilon }\frac{dt}{\mathrm{log}t}\right).\end{eqnarray}

Die Funktion Li ist zu einer in der geschlitzten Ebene ℂ \ (−∞, 1] holomorphen Funktion fort-setzbar. Es besteht ein Zusammenhang zur Inte-gralexponentialfunktion, und zwar Li z = Ei Logz, wobei Log den Hauptzweig des Logarithmus bezeichnet. Manche Autoren schreiben statt Li z auch li z.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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